Le critère de Kelly, c’est quoi ?
Le critère de Kelly est une formule de mise. Il dit quelle part de ta bankroll engager sur un pari, une part qui grandit avec ton avantage : l’écart entre la probabilité que tu prêtes au pari et celle que donne sa cote. Pas d’avantage, pas de mise. Un avantage plus grand, une mise plus grande.
Il vient d’un article publié en 1956 par John L. Kelly Jr., ingénieur aux Bell Labs, et répond à une question précise : si ton estimation de la probabilité est juste, quelle mise fait grossir une bankroll le plus vite sur un grand nombre de paris, sans jamais tout risquer d’un coup ? Mise moins que Kelly et la bankroll progresse plus lentement. Mise plus et les variations grandissent plus vite que les gains ; vers deux fois la mise de Kelly, la croissance à long terme disparaît.
Tout repose sur cette première condition, « si ton estimation est juste ». Le calculateur ci-dessus fait l’arithmétique. Savoir si ta probabilité vaut mieux que celle du bookmaker, c’est la partie difficile, et la suite y revient.
Comment utiliser le calculateur
- Saisis la cote dans le format que tu connais : décimale (2,10), fractionnelle (11/10) ou américaine (+110). Changer de format convertit ce que tu as tapé.
- Saisis ta probabilité de gagner, en pourcentage. C’est ta propre estimation, pas celle de la cote ; le calculateur affiche la probabilité implicite juste en dessous pour comparer.
- Saisis ta bankroll : l’argent mis de côté pour parier, rien de plus.
- Choisis une stratégie : Kelly, demi-Kelly ou quart de Kelly. Le chiffre principal suit ton choix, et la ligne du dessous montre les trois.
Deux lignes gardent le résultat honnête. Si ton estimation ne dépasse pas la probabilité implicite, la mise est nulle et le calculateur te le dit. Et quand il y a un avantage, il montre ce que miserait le Kelly complet si ta vraie probabilité était cinq points plus basse, ce qui suffit souvent à transformer un pari séduisant en pari perdant.
La formule, avec un exemple
Avec une cote décimale, note b la cote moins 1, p ta probabilité de gagner et q = 1 − p :
Mise en Kelly = (b × p − q) ÷ b, en part de la bankroll
Ton avantage, c’est l’espérance de chaque euro misé, et la probabilité d’équilibre est la probabilité implicite :
Avantage = p × cote − 1 · Probabilité d’équilibre = 1 ÷ cote
Prends une cote de 2,10 et une probabilité que tu estimes à 50 %. La cote implique 47,6 %, donc ton avantage vaut 0,50 × 2,10 − 1 = +5 %. Avec b = 1,10, le Kelly complet donne (1,10 × 0,50 − 0,50) ÷ 1,10 = 0,0455, soit 4,55 % de la bankroll. Le demi-Kelly fait 2,27 % et le quart de Kelly 1,14 %. Sur une bankroll de 1 000 €, ça donne 45,45 €, 22,73 € ou 11,36 €.
Baisse maintenant l’estimation à 45 %. L’avantage devient 0,45 × 2,10 − 1 = −5,5 %, et Kelly ne mise plus rien. Cinq points d’optimisme font toute la différence entre un pari que la formule soutient et un pari qu’elle refuse.
Les mises de Kelly en un coup d’œil
| Cote | Ta probabilité | Implicite | Avantage | Kelly | Demi-Kelly |
|---|---|---|---|---|---|
| 1,50 | 70 % | 66,7 % | +5,0 % | 10,0 % | 5,0 % |
| 1,90 | 55 % | 52,6 % | +4,5 % | 5,0 % | 2,5 % |
| 1,90 | 50 % | 52,6 % | −5,0 % | 0 | 0 |
| 2,10 | 50 % | 47,6 % | +5,0 % | 4,55 % | 2,27 % |
| 3,00 | 40 % | 33,3 % | +20,0 % | 10,0 % | 5,0 % |
| 3,00 | 30 % | 33,3 % | −10,0 % | 0 | 0 |
| 5,00 | 24 % | 20,0 % | +20,0 % | 5,0 % | 2,5 % |
Deux choses sautent aux yeux :
- Un même avantage donne des mises très différentes. Un avantage de +5 % à 1,50 demande 10 % de la bankroll ; à 2,10, 4,55 %. Kelly mise davantage sur les petites cotes, parce qu’elles passent plus souvent et secouent moins la bankroll.
- 50 % de chances à 1,90, c’est un pari perdant. C’est le pile ou face classique avec la marge incluse, et Kelly y répond par zéro.
Pourquoi le demi-Kelly ou le quart de Kelly
Le Kelly complet est la mise qui fait grossir la bankroll le plus vite en théorie, et un vrai grand huit en pratique. Les séries perdantes sont normales, et en Kelly complet, quelques-unes à la suite peuvent couper une bankroll en deux. Notre simulateur de variance montre jusqu’où la chance seule fait varier les résultats, même avec un vrai avantage.
Le plus gros problème, c’est l’estimation elle-même. Surestime ta probabilité et Kelly te fait trop miser, justement quand le pari est moins bon que tu ne le crois. Miser une fraction te protège des deux :
- Le demi-Kelly garde à peu près les trois quarts de la croissance du Kelly complet avec deux fois moins de variations, et il pardonne une bonne dose d’optimisme dans tes estimations.
- Le quart de Kelly va plus loin : des mises plus petites, des résultats bien plus calmes, toujours dosés selon ton avantage.
C’est pour ça que la plupart de ceux qui utilisent Kelly n’en misent qu’une fraction.
Le piège : Kelly suppose un vrai avantage
Kelly ne mise que sur les paris où ta probabilité dépasse celle de la cote. Les bookmakers intègrent une marge dans chaque cote, si bien que pour un pari ordinaire, les probabilités implicites de toutes les issues dépassent 100 % une fois additionnées. À moins d’en savoir vraiment plus que le marché, ton avantage réel est négatif et la mise de Kelly honnête vaut zéro. Notre guide sur la probabilité implicite montre où se cache cette marge.
La plupart des parieurs ne savent pas mesurer leur avantage, et la formule ne peut pas le faire à leur place : elle prend la probabilité que tu tapes et la tient pour vraie. Une intuition sûre d’elle entre, une mise d’apparence précise sort. Sers-toi du calculateur pour voir ce qu’impliquent tes estimations, pas comme une preuve qu’elles sont justes.
Kelly ou mise fixe ?
La mise fixe engage la même unité sur chaque pari, souvent 1 à 2 % de la bankroll. Elle ignore ton avantage, et c’est justement sa force quand tu ne sais pas le mesurer : tes mises ne grimpent jamais à cause d’une estimation trop confiante. Kelly fait varier la mise d’un pari à l’autre et la recalcule à partir de la bankroll du moment : les mises baissent après les pertes et montent après les gains.
Si tu n’es pas sûr d’avoir un avantage, la mise fixe est le cadre le plus simple et le plus sûr. Dans tous les cas, la mise sort d’un budget fixé à l’avance. Notre guide de gestion de bankroll parle des unités, des limites et de pourquoi ta bankroll doit être de l’argent que tu peux te permettre de perdre.
Confronte tes estimations à tes résultats
Le seul moyen de savoir si tes probabilités battent les cotes, c’est de suivre ce qui se passe vraiment. Regroupe tes paris par tranche de cote et compare ton taux de réussite à la probabilité implicite de ces cotes : si tu gagnes 50 % de tes paris autour de 1,90, tu es sous les 52,6 % nécessaires pour être à l’équilibre, quoi que tu aies estimé sur le moment.
Sur quelques dizaines de paris, la chance domine ; il en faut des centaines pour qu’un taux de réussite dise quelque chose. Notre guide sur le ROI et le yield explique comment lire ces chiffres, et BetTrack les tient pour toi : résultat net, total misé et taux de réussite par période, avec le ROI, la cote moyenne, le drawdown et les séries dans BetTrack Pro.
Questions fréquentes
Le demi-Kelly vaut-il mieux que le Kelly complet ?
Pour la plupart des gens, oui. Le demi-Kelly garde à peu près les trois quarts de la croissance théorique avec deux fois moins de variations, et il limite la casse quand ton estimation est trop optimiste, ce qui est le cas le plus courant.
Que veut dire une mise à zéro ?
Ta probabilité estimée est égale ou inférieure à la probabilité implicite de la cote : selon tes propres chiffres, le pari n’a pas d’avantage. Le critère de Kelly ne mise alors rien, quelle que soit la stratégie.
Peut-on appliquer Kelly à un combiné ?
En principe oui, avec la cote combinée et la probabilité combinée, qui est le produit des probabilités de chaque sélection. En pratique, la marge se multiplie à chaque sélection et les petites erreurs d’estimation aussi : l’avantage dont Kelly a besoin devient encore plus difficile à avoir.
Faut-il recalculer la mise après chaque pari ?
Kelly est une part de ta bankroll du moment, donc la mise la suit : plus petite après les pertes, plus grande après les gains. Beaucoup préfèrent fixer une bankroll pour le mois et doser leurs mises à partir d’elle, ce qui garde les paris dans un budget.
Comment connaître ma vraie probabilité de gagner ?
Impossible de la connaître à l’avance. Ce que tu peux faire, c’est suivre tes paris et comparer ton taux de réussite à une cote donnée avec la probabilité implicite de cette cote, sur des centaines de paris. Cet historique montre si tes estimations ont fait mieux que le marché.
Parier comporte des risques, dont celui de perdre l’argent misé. BetTrack ne promet aucun gain. Réservé aux 18+. Jeu responsable et où trouver de l’aide
